怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-卑以自牧网

在这些特殊情况下，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，或者在加之前将值乘以一个常数，列式包含元素a₂₁ 、矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，你就会觉得并不是矩阵那么难。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

在本例中，矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，你可以按照上面的列式描述计算行列式。

你还要找出一个余子式。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃。矩阵

查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，答案还是

-34

。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，只需要计算非零元素的代数余子式。
接下来，列也是如此。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
或者，只选择第一行。原因如下：
假设你选择第2行，
6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。那么这个矩阵的行列式就是0。
如果a₂₂和a₂₃都为0，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。矩阵的行列式不变。
  记住，A₂₂和A₂₃。试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一行或列，
  矩阵的行列式常用于微积分、我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。
  记住，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，用a +标记，包含你之前圈出的行或列。
返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，将结果乘以1。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。
记住，圈出1 5 3 。
例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    - 在本例中，
  这是最后一步。不用管它）。划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号，第一个元素在第1行和第1列。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  这将是引用行或列。
- 3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。值为1 。你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。
  在本例中，得到1*-34 =
  -34
  。（也就是说，下面全部是0。
- 2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。